Masse Diffusivité : Équation et applications

Qu'est-ce que la diffusivité de masse ?

Ladiffusivité de masse, parfois abrégée en DD, est la vitesse ou la mesure à laquelle les particules ou les molécules d'une substance se répandent dans une autre substance, généralement dans un système fluide. Il s'agit d'un paramètre physique qui détermine la facilité avec laquelle une substance se répand d'une région concentrée à une région diluée. La diffusion est causée par le mouvement aléatoire des molécules et les gradients de concentration. La diffusivité de masse est particulièrement importante dans un certain nombre d'industries et de domaines scientifiques, notamment le génie chimique, la biologie et les sciences de l'environnement.

Équation de la diffusivité (loi de Fick)

Le modèle le plus largement utilisé pour prendre en compte la diffusion de masse est la loi de Fick sur la diffusion. La loi de Fick relie le flux de diffusion (la quantité de substance qui se diffuse à travers une unité de surface en une unité de temps) au gradient de concentration.

L'équation de la première loi de diffusion de Fick est la suivante :

J=-D⋅(dC/dx)

Où :

-J est le flux de diffusion (mol/m²-s), ou le taux de diffusion.

-D est la diffusivité de masse (m²/s), une mesure de la facilité de diffusion d'une substance.

-dC/dx est le gradient de concentration (mol/m³-m), c'est-à-dire la façon dont la concentration de la substance diffusante varie en fonction de la distance.

Le signe moins indique que le flux va d'une concentration élevée vers une concentration faible, conformément à la dérive naturelle de la diffusion qui consiste à réduire les gradients de concentration. La loi de Fick suppose un processus de diffusion à l'état stable, où le gradient de concentration ne change pas.

Pour la diffusion en régime non permanent (où la concentration change avec le temps), on utilise la deuxième loi de Fick :

∂C*∂t=D*(∂^2*C/∂* x^2 )

Cette équation représente le changement de concentration en fonction du temps et est courante dans des applications telles que la diffusion dans les organismes vivants ou le transfert transitoire de chaleur ou de masse dans l'ingénierie.

Facteurs affectant la diffusivité de masse

La diffusivité de masse (D) caractérise la vitesse à laquelle une substance se diffuse dans un milieu et dépend de plusieurs facteurs clés :

1. La température

La diffusivité est d'autant plus grande que la température est élevée, en raison d'un mouvement moléculaire plus important. Le coefficient de diffusion de l'oxygène dans l'eau, par exemple, passe de 2,0 × 10-⁹ m²/s à 25°C à 3,0 × 10-⁹ m²/s à 50°C, ce qui représente une augmentation d'environ 50 % de la vitesse de transport des molécules.

2. Viscosité du milieu

Une viscosité accrue ralentit la diffusion. À titre d'exemple, le glucose diffuse dans l'eau à raison de 6,7 × 10-¹⁰ m²/s, alors que dans le glycérol, un fluide plus visqueux, la diffusivité est de 2,2 × 10-¹¹ m²/s, soit presque un ordre de grandeur de moins, ce qui indique à quel point la résistance du milieu entrave le flux moléculaire.

3. Taille et masse des molécules

Les grosses molécules mettent plus de temps à diffuser. Les ions sodium (Na⁺, d'un diamètre de 0,102 nm) diffusent dans l'eau à 1,33 × 10-⁹ m²/s, mais une protéine comme l'albumine sérique bovine (~66 kDa) ne diffuse qu'à 6 × 10-¹¹ m²/s, ce qui illustre l'impact direct du poids et de la taille sur la mobilité.

4. Gradient de concentration

La diffusion suit la première loi de Fick : des différences de concentration plus importantes entraînent une diffusion plus rapide. Dans un exemple d'application, pour la diffusion de l'oxygène dans un canal microfluidique, le flux peut passer de 10-⁷ mol/m²-s avec un gradient de 0,1 mol/m³ à 10-⁶ mol/m²-s avec un gradient de 1 mol/m³, et il s'échelonne de façon très linéaire avec le gradient.

5. Nature de la substance diffusante

Les propriétés chimiques telles que la polarité et la solubilité affectent la diffusion. Par exemple, les molécules hydrophobes telles que le benzène diffusent dans l'eau à 1,2 × 10-⁹ m²/s, et les molécules polaires telles que l'éthanol diffusent à 1,24 × 10-⁹ m²/s en fonction de l'interaction de la molécule avec le solvant.

6. Propriétés du milieu

La nature, la porosité, la densité et la phase du milieu déterminent la diffusivité. La diffusivité en phase gazeuse est généralement supérieure de plusieurs ordres de grandeur à celle des liquides ; par exemple, le CO₂ se diffuse dans l'air à 1,6 × 10-⁵ m²/s mais dans l'eau à seulement 1,9 × 10-⁹ m²/s. La diffusivité effective dans les milieux poreux est réduite par la tortuosité, ce qui est important pour des utilisations telles que la séparation des gaz dans les membranes.

Applications de la diffusivité de masse

La diffusivité massique est un paramètre essentiel dans de nombreuses applications scientifiques et industrielles :

1. génie chimique : La diffusion est la force motrice de nombreuses opérations telles que le mélange, la séparation et la cinétique des réactions. Le taux de diffusion a un impact sur l'efficacité des réactions chimiques, en particulier des réactions catalytiques, dans les réacteurs.

2. l'industrie pharmaceutique : La diffusivité de masse est cruciale dans la conception des systèmes d'administration de médicaments. Les formulations à libération contrôlée sont basées sur la compréhension de la diffusion des médicaments à travers les membranes ou d'autres barrières à l'intérieur du corps.

3) Systèmes biologiques : En biologie, la diffusivité de masse joue un rôle essentiel dans l'explication de processus tels que le transport de l'oxygène et des nutriments dans les cellules et les tissus et la diffusion des molécules de signalisation dans les organismes.

4. les sciences de l'environnement : La diffusion est d'une importance vitale pour la propagation des polluants dans l'air et dans l'eau. La simulation de la diffusion des substances dans les systèmes naturels permet de prévoir les incidences sur l'environnement et de concevoir des mesures correctives.

5) Science des matériaux : La diffusivité joue un rôle important dans les processus tels que le frittage, le revêtement et la production de matériaux, où les matériaux sont diffusés dans les substances pour en modifier les propriétés.

Valeurs des coefficients de diffusion

Les coefficients de diffusion varient considérablement en fonction de la substance et du milieu. Par exemple :

-L'eau : La diffusivité des substances typiques dans l'eau varie de 10^-9 à 10^-6 m²/s.

-L'air : La diffusivité des gaz comme l'oxygène ou le dioxyde de carbone dans l'air a tendance à être plus élevée, allant de 10^-5 à 10^-4 m²/s.

-Solides : La diffusivité des solides est généralement beaucoup plus faible, allant de 10^-15 à 10^-10 m²/s.

Tableau 1 : Coefficients de diffusion dans l'eau

Tableau 2 : Coefficients de diffusion dans l'air (à 25°C)

Tableau 3 : Coefficients de diffusion dans les solides (à 1000°C)

Tableau 4 : Coefficients de diffusion dans les polymères

Tableau 5 : Coefficients de diffusion dans les gaz (à 1 atm et 25°C)

Pour plus d'informations, veuillez consulter le site Stanford Advanced Materials (SAM).

Questions fréquemment posées

1. En quoi la diffusivité massique diffère-t-elle de la diffusivité thermique ?

La diffusivité massique est la diffusion de particules dans un milieu, tandis que la diffusivité thermique est la diffusion de la chaleur dans une substance. Il s'agit dans les deux cas de phénomènes de transport, mais l'un implique un transfert de masse et l'autre un transfert de chaleur.

2. Comment le poids moléculaire affecte-t-il la diffusivité d'une substance ?

En règle générale, les molécules plus lourdes diffusent plus lentement que les molécules plus légères, car leur taille et leur masse plus élevées réduisent leur mobilité dans un milieu.

3. La diffusivité de masse est-elle toujours constante dans un système ?

La diffusivité de masse est généralement considérée comme constante dans la plupart des cas, en particulier en régime permanent. Toutefois, en présence de systèmes non homogènes ou de gradients de température dans le système, la diffusivité varie.